domingo, 30 de septiembre de 2012

El experimento de las bombas de Elitzur–Vaidman

Sin duda la física cuántica es una teoría con muchos resultados inesperados. Uno de sus resultados más interesantes, desde el punto de vista de la interpretación de la teoría, es el experimento de las bombas, propuesto por Elitzur–Vaidman, en el artículo Quantum-Mechanical Interaction-Free Measurements. Este experimento se popularizó mucho al aparecer en el libro de divulgación Lo grande, lo pequeño y la mente humana, de Roger Penrose.

Como bien es sabido uno de los principios fundamentales de la física cuántica, el principio de incertidumbre, pone límites a lo que podemos o no saber. Antes de eso, en la física clásica, se pensaba que se podría saber cualquier magnitud con una precisión arbitraria. Sobre esto ya hablamos en el post sobre el azar y la causalidad. El experimento de las bombas viene a llevar esto hacia el otro lado, usar la física cuántica para averiguar algo que no podríamos saber si usamos la física clásica. 

Imaginemos que inventan un dispositivo a la vez cruel y retorcido, una serie de bombas hipersensibles. Con hipersensibles quiero decir que son lo más sensible que se pueda uno imaginar. Si un solo fotón interacciona con la cabeza de la bomba, explota. Así pues tienen que guardarse en total oscuridad. Imaginemos también lo siguiente, somos un grupo terrorista y retorcido que queremos usar las bombas con algún maléfico objetivo, pero tenemos un problema, alguien ha mezclado bombas inútiles junto con las que sí explotan. La cuestión es entonces: ¿Podemos averiguar qué bombas son las buenas? Está claro que hay una manera, las sacamos a la luz y vemos que pasa. Así lo averiguaremos, pero también destruiremos todas las bombas, simplemente la que es buena explota y la que no, no. Así que hay que reformular la pregunta: ¿Podemos averiguar qué bombas son las buenas, pero sin explotarlas? Ahí es donde la física cuántica viene a echarnos una mano. 

Para averiguar esto tenemos que aprender un poco sobre uno de los montajes experimentales más útiles del último siglo, los interferómetros. En concreto usaremos un interferómetro de Mach-Zender


Fuente:Wikipedia

Este interferómetro está formado por dos espejos, dos cristales semirreflectantes (beam-spitters) y dos detectores de luz. La idea es sencilla y anterior a la física cuántica. Un rayo de luz llega a un cristal y es dividido en dos partes, luego las dos se reflejan en los espejos y vuelven al otro cristal. Como la luz es una onda en el segundo cristal cada rayo puede interferir con el otro, dependiendo de una propiedad llamada fase. Básicamente esta indica si las dos ondas que interfieren lo hacen de manera constructiva o destructiva, como se ve en el siguiente dibujo. 


Fuente: Wikipedia

Así pues si las ondas están en fase la onda crece, si están desfasadas decrece. Todo esto era conocido antes de la física cuántica, claro está. Todo el mundo ha visto alguna vez la interferencia de dos ondas en el agua. 

Again from Wikipedia


¿Qué tiene que ver con esto con nuestro problema? Bueno, la cuestión es que aunque la interferencia es algo de sobra conocido en el mundo clásico la física cuántica le dio un giro. Según la física cuántica un fotón puede interferir incluso consigo mismo, sin necesidad de que haya más. Esto significa que podemos lanzar un fotón al interferómetro, uno sólo, este se desdoblará al llegar al primer cristal, recorrerá los dos caminos y al llegar al segundo cristal interferirá y activará uno de los dos detectores. Modificando las propiedades de los cristales o la distancia que recorren los fotones podemos decidir que detector queremos activar. Esto no ocurre si el fotón se comporta de manera clásica, es decir, si cuando llega a uno de los cristales decide aleatoriamente tomar un camino u otro. En ese caso siempre al llegar al segundo cristal la mitad de las veces se iría a un detector y la otra mitad al otro, y no hay posibilidad de decidir nada. 

¿Se puede probar experimentalmente que esto es así? Pues por suerte sí. Existen unos curiosos aparatos, llamados detectores monofotón que son capaces de detectar fotones que van solos. Hoy en día tienen una capacidad de detección cercana al 100%, y permiten este tipo de experimentos. 

Volvamos entonces al experimento de las bombas. Ya tenemos herramientas, pero hay que desarrollarlas, eso fue lo que hicieron Elitzur y Vaidman. Para eso diseñaron el siguiente montaje: 


Sorprendentemente he tomado esta imagen de la Wikipedia

Muy parecido al interferómetro, ¿verdad? De hecho es exactamente igual, pero en el punto $B$ colocamos la bomba a probar. ¿Qué ocurre ahora? Básicamente la bomba actúa de aparato de medida, obliga al fotón a estar o no estar en uno de los caminos, pero sólo si es una bomba activada. Si la bomba está desactivada deja al fotón seguir su camino, (esto es algo que se criticó de este experimento cuando se propuso, pero se puede resolver fácilmente poniendo la bomba en lugar del espejo inferior derecha, de modo que si la bomba está desactivada simplemente refleja el fotón. Los resultados son los mismos.) Así que si diseñamos el interferómetro para que en caso de no haber bomba siempre active el detector $C$ pueden pasar tres cosas. 

1.- La bomba explota. Era buena, pero nos la hemos cargado. 
2.- Se activa el detector $C$, no obtenemos información. Toca repetir. Si lo repetimos muchas veces y siempre sale el detector $C$ podemos asumir que no es buena. 
3.- Se activa el detector $D$. ¡Bingo! La bomba es buena y no ha explotado. 

¿Cómo puede ocurrir la 3ª opción si habíamos diseñado el interferómetro para que no pasara? Muy sencillo, si la bomba es buena obliga al fotón a decidir un camino, pero no necesariamente el suyo. Hay un 50% de probabilidades de que el fotón tome el otro camino y luego, al llegar al segundo cristal tiene otro 50% de probabilidades de activar cada detector. Esto nos deja un 25% de probabilidad de activar el detector $D$. Así pues nos cargaremos un buen número de bombas, pero también habrá bastantes que podremos detectar. Eso es así sólo en este esquema, el más sencillo, si empezamos a jugar con los cristales, de modo que no reflejen al 50-50, y con las distancias que recorre cada fotón esta eficiencia se puede mejorar notablemente. Incluso, si en vez de dos caminos se usan más la eficiencia se puede acercar arbitrariamente al 100%. 

Y eso es todo, un bonito experimento que ilustra como la física cuántica, aunque nos diga que hay cosas que no podemos saber, también nos puede dar más información que la física clásica. Alguien podría decir: "Si muy interesante, pero no deja de ser un experimento mental", pero se equivocaría. En 1995 un grupo, liderado por el profesor Anton Zeilinger, hizo el primer experimento real de este tipo. Se tituló Interaction-Free Measurement, lo que viene a significar "Medidas sin Interacción". Desde entonces el campo de las medidas sin interaccionar se ha convertido en uno de los más fructíferos dentro de la física cuántica. 

Y eso es todo. Sed cuánticos, pero interaccionad.