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lunes, 20 de abril de 2015

Incertidumbre clásica o falta de conocimiento

Leo un artículo en la sección de ciencias de El Mundo que trata el tema de la incertidumbre a raíz del accidente de Germanwings. El artículo se titula, ¿Por qué es imposible eliminar la incertidumbre? y siento tener que decir que contiene un gran número de incorrecciones físicas. La más importante, en mi opinión, es afirmar que la física clásica es no determinista, y que no se diferencia en ese aspecto de la física cuántica. La aleatoriedad es la pieza esencial que separa la física cuántica de la clásica y es lo que llevó a Einstein a rechazarla, al afirmar que "Dios no juega a los dados con el universo". ¿Por qué afirmaría Einstein una cosa así si las teorías anteriores a la cuántica ya eran indeterministas? Einstein era, además, un gran físico estadístico, así que no era ajeno al uso de la probabilidad y la estadística en la ciencia. La respuesta es simple, porque la cuántica (y sus derivadas) es la única teoría realmente indeterminista. 

Antes de leer este post quizás queráis leer este otro (¿Existe el azar? ¿Y la causalidad?) que escribí hace ya tiempo, y que trata sobre el mismo tema y que además tiene comentarios muy interesantes.

Imaginad que lanzamos un dado, ¿podéis predecir qué número saldrá? Evidentemente no, porque si pudierais habríais ya arrasado con los casinos de medio mundo y no perderíais el tiempo leyendo mis posts. Podemos concluir entonces que el lanzamiento de un dado es un proceso aleatorio, ¿no? Pues sí y no. Es aleatorio porque no sabemos bien las condiciones en las que se lanzará el dado. Si supiéramos el momento exacto en el que el dado deja la mano del lanzador, su velocidad, su masa, su forma geométrica exacta, como es la superficie en la que colisionará y demás detalles podríamos calcular su trayectoria y así obtener el resultado. Es complicado, sin duda, y requeriría una gran potencia de cálculo, pero desde el punto de vista físico no hay ningún impedimento. ¿Y si en vez de un dado es un sistema aún más complejo? Pues ocurre lo mismo, hay más variables y se requiere más cálculo, pero eso no convierte el problema en aleatorio. La naturaleza es la que es, independientemente de lo que mejoren nuestros sistemas de medida o cálculo. Esto ya lo sabían allá por el siglo XIX, y Pierre-Simon Laplace creó la metáfora del Demonio de Laplace para ilustrarlo. La aleatoriedad en este caso no es algo intrínseco al sistema, sino una mera medida de nuestro desconocimiento del mismo. Es decir, aleatoriedad equivale a ignorancia.

¿Y qué ocurre con el caos? Este es un tema muy interesante y actual en física estadística. Muy resumidamente podemos decir que un sistema es caótico cuando una pequeña variación en sus condiciones iniciales da lugar a un gran cambio en la dinámica del sistema. El ejemplo canónico de sistema caótico es el que se describe por el atractor de Lorenz, un conjunto de ecuaciones no-lineales muy sencillo que da lugar a trayectorias caóticas. 


«Lorenz attractor yb». Disponible bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons.




¿Significa esto que sí hay sistemas puramente aleatorios? En absoluto. Todo aquel que haya simulado alguna vez un atractor en el ordenador sabe que si varías las condiciones iniciales levemente obtienes un cambio muy grande, pero si no las varías no hay cambio alguno. Es algo evidente. Entonces volvemos al tema de la incertidumbre como medida de la ignorancia sobre un sistema. Esto no quiere decir que el caos en sí no sea un tema interesante a investigar. A efectos prácticos es algo fundamental en muchos campos, como la meteorología. Es indudable que ahí no sabremos nunca todas las condiciones iniciales de un sistema, y tendremos que lidiar siempre con estos problemas. Sin embargo, eso es una cuestión práctica, y no significa que los sistemas sean intrínsecamente aleatorios.

Otro campo en el que la probabilidad se usa mucho es en la física estadística, evidentemente. ¿Qué ocurre si tenemos un gas de $10^{23}$ partículas? Pues ocurre exactamente lo mismo que hemos mencionado antes. Si las partículas se pueden describir clásicamente (imaginemos muchas bolas de billar) el sistema es totalmente determinista. Este es un ejemplo usado por el profesor Ruiz de Elvira en su post.

"En una mesa de billar llena de bolas elásticas de diversas masas y tamaños, por ejemplo, de bolas de billar y de rodamientos, y agitada de manera regular mediante una máquina tipo reloj, el movimiento de las bolas es indeterminado, a nivel macroscópico, sin necesidad de bajar a nivel atómico. En cada choque entre dos bolas, se conserva la energía y la cantidad de movimiento de ambas. Esto proporciona tres ecuaciones para el choque, pero hay cuatro incógnitas en el mismo: las dos componentes de la velocidad de cada una de las bolas tras el choque. Las trayectorias son indeterminadas. No hace falta ir a la mecánica cuántica ni utilizar el Principio de Heisenberg. En mecánica clásica existe el mismo principio de indeterminación."

Esto es total y absolutamente incorrecto. Primero, cada choque de dos bolas es completamente determinista y se puede calcular su trayectoria [1]. Eso es algo que enseño yo en mi curso de Física I para ingenieros. ¿Y si tenemos muchas partículas? Pues tampoco hay problema. Los sistemas de discos rígidos son un modelo clásico de la física estadística, muy estudiados y simulados por ordenador. Como ejemplo podéis consultar la Referencia [2], donde se simulan numéricamente sistemas de miles de discos. Este estudio es además un gran ejemplo de cómo funciona la física estadística. La dinámica de los discos es determinista, y se calcula sin problemas, pero los baños térmicos se simula de manera aleatoria. No quiere decir esto que los baños sean intrínsecamente  aleatorios, sólo significa que como son muy grandes modelizarlos de manera aleatoria es más eficiente desde el punto de vista computacional.

Sistema de discos rígidos determinista, con 7838 discos [2]

En conclusión podemos decir que los sistemas clásicos no son indeterministas, como se afirma en el post de El Mundo, sino que la aleatoriedad es una herramienta que usamos debido a nuestra ignorancia.

¿Existe entonces la aleatoriedad real o intrínseca? Existe, pero para eso tenemos que bajar al mundo cuántico, y eso haremos en el siguiente post.



Referencias y notas


[1] H.D. Young, and R.A Freedman. University Physics, chapter 8. Pearson Education Inc.

[2] J.J. del Pozo, P.L. Garrido, and P.I. Hurtado. Phyisical Review E 91, 032116 (2015).


7 comentarios:

  1. Lo siento, pero en física clásica también existen situaciones de verdadera indeterminación, aunque no sean tan universales como en la cuántica: http://www.ucl.ac.uk/~uctytho/Determinism.pdf

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    1. Vaya ladrillazo, Jesús.

      Le echaré un vistazo

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  2. Antonio (AKA "Un físico")21 de abril de 2015, 4:53

    Coincido con el profesor de Elvira cuando afirma que "la sociedad humana" es profunda e inevitablemente incierta. ¿Por qué la sociedad permite que profesores que no saben lleguen a catedráticos (e incluso que sean patrocinados por entidades culturales); mientras hay otros profesores que sí saben, pero que son ignorados por los medios de comunicación masiva de dicha sociedad?.

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  3. Yo creo que la física clásica es determinista, pues existen siempre unos mecanismos causales. Otra cosa es que a *nosotros*, en algunos casos, no nos quede otra que usar las probabilidades, pero en sí misma la clásica es determinista. La cuántica sí parece ser intrínsecamente indeterminista.

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    1. Determinismo o indeterminismo tienen poco que ver con la "causalidad" (concepto oscuro donde los haya). Se trata simplemente de si las ecuaciones que describen la evolución de un sistema admiten una sola solución o varias. Es, en realidad, una cuestión más matemática que física.

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    2. Buenas, Jesús. Creo que entonces hablamos de distintas cosas.

      Yo entiendo por determinismo el poder determinar (valga la redundancia) el estado de un sistema conociendo su estado actual. Eso ocurre en física clásica. Hay muchos casos en los que las ecuaciones de movimiento tienen varias soluciones, pero pocos en los que esas soluciones no se reduzcan a una cuando fijas las condiciones iniciales. Sí ocurre, en física no-lineal, que esas condiciones son más y más difíciles de determinar, incluyendo derivadas de magnitudes y cosas así, pero en principio no hay ninguna imposibilidad fundamental.

      En cuántica, la cosa es diferente. La ecuación de movimiento suele tener también una sola evolución (habitualmente), pero eso no nos permite determinar el resultado de los experimentos. No es que haya varias soluciones, sino que la función de onda sólo da una información probabilística.

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  4. Daniel
    No creo que sea distinto. Lo que dice el artículo que enlazaba al principio es que existen casos en los que, en la mecánica clásica, las condiciones iniciales no determinan una sola evolución futura (no me refiero, si lo extrapolamos a la cuántica, a la evolución del estado del sistema únicamente, sino también a la evolución de las posibles mediciones: diríamos que sería cada uno de los "mundos posibles" de Everett). Que en la física clásica sean pocos o muchos esos casos, o que sean más o menos importantes sus posibles aplicaciones empíricas, es ya otra cuestión. Tal vez tenemos la suerte de vivir en un universo en el que los sistemas estudiables por la física clásica son por lo general deterministas, pero sería concebible un universo gobernado por la física clásica en el que predominaran casos como los que estudia el artículo citado.

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