Transporte cuántico III: Una historia de bosones, fermiones y sus primos los espines

Terminemos ya con la serie de posts sobre mi investigación en transporte cuántico multidimensional. Como ha pasado ya un tiempecillo os recomiendo echarle un ojo a las entradas anteriores, Transporte cuántico I. Sistemas de una dimensión y Transporte Cuántico II: Espines y osciladores no son tan parecidos.

Ahora os contaré la investigación que hice en mi grupo de Boston, donde dimos respuesta a algunos de los interrogantes que encontramos en mi investigación previa. Recapitulemos las conclusiones del post anterior que era básicamente la información que tenía cuando empecé con mi entonces nuevo grupo. 

- En una dimensión espines y osciladores armónicos (o bosones) tienen el mismo comportamiento, siendo balísticos si el transporte es puramente cuántico.

- En más de una dimensión la cosa cambia. Incluso si el transporte es puramente cuántico los espines ya no son balísticos, mientras que los osciladores siempre lo son.

- Los experimentos confirman este comportamiento.

  

Esto es básicamente lo que tratamos en mi reciente artículo 

Intentamos muchas cosas, y obtuvimos muchos resultados preliminares, pero al final la idea fundamental nos vino en un congreso. Charlando con un profesor de la Boston University experto en temas de transporte cuántico me dijo que intentara hacer una descomposición del sistema y a ver que salía, que alguna información obtendría. Tenía razón, el método era ya usado en óptica cuántica y en problemas clásicos y al aplicarlo al sistema que ya sabía resolver, los bosones, me dio la misma solución. Esto es algo muy típico en física teórica. Ingenuamente se puede pensar que resolver un problema ya resuelto con un método nuevo es innecesario, pero en muchos casos no es así. Simplemente, hay métodos que se pueden generalizar y otros que no, así que aplicar métodos nuevos siempre es útil.

Al resolver el problema del transporte en los bosones descubrí que el método era muy general. Sin embargo, sabía que los espines no se comportaban igual así que debía haber alguna diferencia. Al aplicar el mismo método a los espines no funcionaba. El porqué es bastante matemático y nos lleva al fondo mismo de la física de partículas. 

Las partículas idénticas se dividen en dos clases, bosones y fermiones [1]. Los bosones tienen una propiedad especial y es que conmutan. Eso quiere decir que si coges dos y los cambias de sitio nada ocurre en el sistema. Los fermiones tienen la propiedad opuesta, que anticonmutan. Esto significa que al cambiar dos la función que define el sistema se multiplica por $-1$. En términos  más coloquiales esto implica que los bosones de un sistema puedan tener todos el mismo estado (la misma energía, p. ej.) pero los fermiones no. Como me dijo mi profesor de mecánica cuántica en la universidad, los fermiones son muy abiertos, sólo se relacionan con gente diferente. 

¿Y los spines? Pues estos tipos son aún más raros, porque en ocasiones conmutan y en otras anticonmutan. Por esta extraña propiedad matemática el método que sirve para los bosones sirve también para los fermiones, pero no para los espines, y por eso bosones y fermiones son iguales y los espines son diferentes. 

Sin embargo, si volvemos al principio recordaremos que los espines en una sola dimensión se comportan igual que los bosones. Si el problema es la conmutatividad, ¿qué pinta la dimensión? Pues pinta y mucho. Resulta que los espines no son como los fermiones, pero se parecen. Vienen a ser como sus primos. Debido a esto tenemos una transformación que nos permite transformar los espines en fermiones, la transformación de Wigner-Jordan. Además, resulta que esta transformación sólo nos da los resultados esperados en sistemas de una dimensión, y es precisamente por eso por lo que los espines son como bosones en una dimensión y sólo en una dimensión.

Incorrectamente se dice que la transformación Wigner-Jordan sólo se puede aplicar en una dimensión, lo cual no es del todo correcto. En varias dimensiones se puede aplicar, pero simplemente aparecen términos distintos que te cambian el sistema. Sin embargo, haciéndolo conseguimos diseñar sistemas de espines que eran equivalentes a los de fermiones y tenían transporte balístico. El estudiante del grupo y coautor del artículo, Chuang, se encargó de hacer simulaciones numéricas que probaban nuestra hipótesis. 

Y con esto termino. Realmente fue un gustazo resolver un problema después de varios años de trabajo, y el resultado consideramos que era muy esclarecedor. Más adelante os hablaré de la otra rama de mi investigación, también sobre transporte cuántico pero basado en simetrías. 

[1] Y aniones, pero esos los vamos a dejar de lado.