Un concepto que la gente en general suele tener más o menos claro es el del cero absoluto. Esta es una temperatura, -273.14 C, que representa la mínima energía de los sistemas. Al ser esta temperatura mínima es lógico crear una escala con el cero ahí, y así surgió la escala Kelvin (o absoluta) de temperatura, que es igual que la Celsius, pero con 0 K=-273 C. Es también bastante popular la idea de que el cero absoluto es inalcanzable. Esto de una manera más precisa lo proclama el Tercer Principio de la Termodinámica, al afirmar que: "Es imposible por cualquier procedimiento alcanzar la isoterma T = 0 en un número finito de pasos". Permitidme mencionar que la temperatura más baja alcanzada en un laboratorio en el momento de escribir este post es de 0.006 K (-273.114 C), y que ha sido alcanzada por la colaboración CUORE.
Una idea lógica a partir de este principio es que no hay ninguna temperatura por debajo del cero absoluto, es decir, que no hay temperaturas negativas en la escala de Kelvin. Si el cero absoluto es inalcanzable, mucho más inalcanzable serán las temperaturas que haya por debajo. Esto no está tan claro, y es motivo de mucho debate en la actualidad.
Podemos usar una analogía para explicarlo, que se suele entender muy bien. Al igual que la termodinámica no permite reducir una temperatura hasta el cero absoluto, la relatividad especial acelerar la velocidad de un cuerpo hasta la velocidad de la luz. Sin embargo, ninguna de estas dos teorías impide que se cree un cuerpo con estas cualidades. Si una partícula se crease directamente con una velocidad superior a la de la luz la relatividad no estaría equivocada. Eso sí, estas hipotéticas partículas supralumínicas (taquiones) darían lugar a fenómenos nuevos, como viajes hacia atrás en el tiempo. Igualmente, las temperaturas absolutas negativas están a priori permitidas, y de existir también darán lugar a fenómenos fascinantes, como máquinas térmicas con eficiencia superior a la de la máquina de Carnot. Ningún principio fundamental prohibe las temperaturas negativas absolutas, aunque hay bastante debate al respecto, y de existir sus aplicaciones difieren de lo habitual pero no violan ninguna ley básica.
Una precisión que hay que hacer es que las temperaturas absolutas negativas no se encuentran realmente por debajo del cero absoluto. Eso es un malentendido originado por la definición histórica de temperatura. En realidad es más correcto decir que estas temperaturas se encuentran más allá del infinito de las temperaturas, por lo que se podrían llamar "temperaturas más altas que infinito". Esta confusión se soluciona muy fácilmente definiendo como parámetro el inverso de la temperatura $(\beta=\frac{1}{T})$. En este caso, el inalcanzable cero absoluto se corresponde con $\beta\to \infty$, y el signo de $\beta$ representa las temperaturas positivas y negativas. Esto se puede ver bien claro en el siguiente gráfico.
Así pues, existen en realidad dos temperaturas inalcanzables (dos ceros absolutos), que si usamos $\beta$ como parámetro se corresponden con $+ \infty$ y $-\infty$. La temperatura que sí es alcanzable es el infinito ($\beta=0$), y a partir de ahí se puede ir a la rama positiva o negativa.
¿Y qué determina que un sistema tenga temperatura positiva o negativa? Y más importante, ¿hay realmente sistemas con temperaturas negativas? Eso lo discutiremos en el siguiente post. Sólo dejaré una pista para la gente con ciertos conocimientos de termodinámica: La definición de la temperatura es $\beta=\frac{1}{t}=\frac{\partial S}{\partial E}$.
Esta serie está basada en mi post, publicado en Mapping Ignorance, Quantum Thermodynamics IV: Negative absolute temperatures.
Una idea lógica a partir de este principio es que no hay ninguna temperatura por debajo del cero absoluto, es decir, que no hay temperaturas negativas en la escala de Kelvin. Si el cero absoluto es inalcanzable, mucho más inalcanzable serán las temperaturas que haya por debajo. Esto no está tan claro, y es motivo de mucho debate en la actualidad.
Podemos usar una analogía para explicarlo, que se suele entender muy bien. Al igual que la termodinámica no permite reducir una temperatura hasta el cero absoluto, la relatividad especial acelerar la velocidad de un cuerpo hasta la velocidad de la luz. Sin embargo, ninguna de estas dos teorías impide que se cree un cuerpo con estas cualidades. Si una partícula se crease directamente con una velocidad superior a la de la luz la relatividad no estaría equivocada. Eso sí, estas hipotéticas partículas supralumínicas (taquiones) darían lugar a fenómenos nuevos, como viajes hacia atrás en el tiempo. Igualmente, las temperaturas absolutas negativas están a priori permitidas, y de existir también darán lugar a fenómenos fascinantes, como máquinas térmicas con eficiencia superior a la de la máquina de Carnot. Ningún principio fundamental prohibe las temperaturas negativas absolutas, aunque hay bastante debate al respecto, y de existir sus aplicaciones difieren de lo habitual pero no violan ninguna ley básica.
Una precisión que hay que hacer es que las temperaturas absolutas negativas no se encuentran realmente por debajo del cero absoluto. Eso es un malentendido originado por la definición histórica de temperatura. En realidad es más correcto decir que estas temperaturas se encuentran más allá del infinito de las temperaturas, por lo que se podrían llamar "temperaturas más altas que infinito". Esta confusión se soluciona muy fácilmente definiendo como parámetro el inverso de la temperatura $(\beta=\frac{1}{T})$. En este caso, el inalcanzable cero absoluto se corresponde con $\beta\to \infty$, y el signo de $\beta$ representa las temperaturas positivas y negativas. Esto se puede ver bien claro en el siguiente gráfico.
Así pues, existen en realidad dos temperaturas inalcanzables (dos ceros absolutos), que si usamos $\beta$ como parámetro se corresponden con $+ \infty$ y $-\infty$. La temperatura que sí es alcanzable es el infinito ($\beta=0$), y a partir de ahí se puede ir a la rama positiva o negativa.
¿Y qué determina que un sistema tenga temperatura positiva o negativa? Y más importante, ¿hay realmente sistemas con temperaturas negativas? Eso lo discutiremos en el siguiente post. Sólo dejaré una pista para la gente con ciertos conocimientos de termodinámica: La definición de la temperatura es $\beta=\frac{1}{t}=\frac{\partial S}{\partial E}$.
Esta serie está basada en mi post, publicado en Mapping Ignorance, Quantum Thermodynamics IV: Negative absolute temperatures.
En tu post publicando en Mapping Ignorance muestras claramente que el problema está en elegir la entropia correcta, como mostrarte, aun nadie sabe cual entropia es la correcta para definir temperatura. Ahora, como se puede enterner entropia de Gibss?, no hay mucha cosa en la literatura, y si la hay es muy complejo entender.
ResponderEliminarHola Pepe.
EliminarSobre eso ya me explayaré más adelante. Sólo mencionarte que el problema de elegir entre la entropía de Boltzmann o la de Gibbs es bastante complejo. Las dos dan similares resultados en la mayoría de sistemas macroscópicos, salvo los de energía negativa, claro. Hay una pelea férrea entre los partidarios y detractores de ambas, que se dedican a intentar buscar paradojas e inconsistencias entre ambas definiciones.
Te dejo dos referencias al respecto:
Pro-Gibbs http://www.nature.com/nphys/journal/v10/n1/full/nphys2815.html
Pro-Boltzmann http://arxiv.org/abs/1407.4127
De nuevo Pro-Gibbs http://arxiv.org/abs/1408.5392
Si la entropía es el número de microestados que dan un macroestado dado. Ahora, como puedo entender esa definición de entropía al decir entropía de Boltzmann, y de la misma forma, como puedo interpretar esa definición al hablar de entropía de Gibss.
ResponderEliminarAdie, a la espera del próximo artículo de Daniel comentar que Boltzmann y Gibss coinciden en la definición básica de la entropía de los gases ideales, que son aquellos gases cuyas moléculas no sienten atracción eléctrica. Lo que hizo Boltzmann fue parcelar o discretizar el espacio continuo que forman los gases ideales en un recipiente. Diseñó una cuadrícula como un crucigrama y cada casilla representaba una o varias probabilidades para encontrar en ellas una o varias moléculas de un gas ideal.
EliminarEn termodinámica la entropía se refiere a estados de equilibrio. Cuando se tiene un sistema que pasa de un estado de equilibrio A a otro B, la cantidad de entropía en el estado de equilibrio B será la máxima posible, e inevitablemente mayor a la del estado de equilibrio A. El sistema sólo hará trabajo cuando esté en el tránsito del estado de equilibrio A al B y no cuando se encuentre en uno de estos estados.
La entropía o entalpía formulada por Gibss define la energía útil de un sistema, postuló una función de estado G que sólo depende de los estados inicial y final del sistema pero no del paso entre dos sistemas de equilibrio. Cuando un sistema experimenta un cambio a temperatura y presión constantes, se puede determinar la espontaneidad del proceso evaluando el cambio de G sin preocuparse del cambio de esa magnitud para el entorno.
La entalpía de Gibss tiene en cuenta que la energía del universo no varía, si la del sistema disminuye la del entorno aumenta de forma proporcional. La función G permite aprovechar la energía útil de un sistema sabiendo que ésta es cada vez menor. En este sentido se puede decir que la entalpía de Gibss permite abordar la segunda ley de la termodinámica de un modo menos restrictivo mientras que la perspectiva de Boltzmann es más estadística y no pone en cuestión el límite de la segunda ley.
Hola Adie.
EliminarLa diferencia es que la entropía de Boltzmann cuenta los estados con una energía dada E, y la de Gibbs los estados con una energía menor que E. En sistemas macroscópicos coinciden porque el número de estados crece tan rápido con la energía que ambos números son muy similares, pero para sistemas microscópicos dan resultados diferentes.
Daniel,
ResponderEliminar? Necesariamente la energía total de un sistema condiciona qué estados microscópicos se pueden ocupar con mayor o menor probabilidad ?
Pepe,
EliminarEn este caso no es la energíe en sí, es el que haya un límite de la energía. Todo viene de la fórmula de la distribución de Boltzmann, que nos da las distribuciones de probabilidad. En esta fórmula si hay un mínimo de energía T debe ser positiva, y los estados con menos energía son más probables. Si hay un máximo de energía T debe ser negativa, y los estados cercanos a ese máximo son los más probables.
Tal como estoy interpretando los comentarios, la temperatura en sí sería un término y concepto trivial y como concepto físico, no fundamental.
ResponderEliminarMe pregunto si tienen algo que ver con todo esto de la temperatura negativa, pero desde elementos más fundamentales y elementales, el principio de Pauli, las partículas con masa en reposo no elementales y su Estado "único".
Si bien coincido con Daniel en su análisis de la cuestión, yo no despreciaría los estados dispares que se producen en el nivel macroscópico. Por ejemplo, la medición de las heladas efectuada por dos termómetros, uno situado en la garita meteorológica a metro y medio de altura y otro situado en la superficie o pocos centímetros en el interior del suelo, ofrecen valores diferentes. Esto depende de que sea un día despejado y de los intercambios radiativos o, por el contrario, de los advectivos. Supongo que no tardará en alcanzarse una solución de consenso que concilie ambas entropías, mientras tanto convienen agudizar el instinto.
ResponderEliminarAdosgel, en los estados macroscópicos la temperatura es un factor clave para entender el asunto. Valga el ejemplo de las heladas para remarcarlo.