¿Qué es la decoherencia cuántica?

La física cuántica es muy diferente de la física clásica. De eso no cabe duda. La física cuántica predice una gran cantidad de efectos que no observamos en el día a día, como la superposición de estados espaciales. De ahí se deduce que tiene que haber un mecanismo que pase de la física cuántica, de los átomos y las moléculas, a la física clásica donde nos movemos nosotros. 

De esto ya hemos hablado brevemente en este blog. Existe la equivocada idea en parte de la comunidad científica de que la física cuántica se convierte en clásica si y sólo sí aumenta la acción de los sistemas [1]. Esto es sólo parcialmente cierto. Si bien cuando la acción es muy baja recuperamos las ecuaciones de movimiento de la física clásica, también la recuperamos en sistemas con la acción muy baja. También ocurre que ciertas predicciones de la física cuántica, como la posibilidad de tener un sistema macroscópico en superposición, son independientes del valor de la acción. Como no vemos eso en el día a día podemos suponer que hay otros mecanismos que transforman la física cuántica en clásica. De eso hablaremos hoy.  

Antes que nada, es mejor que leáis mi anterior post al respecto. Falacia cuántica II, el límite clásico se obtiene haciendo la constante de Planck cero. 

Vamos a ver qué ocurre en realidad, y por qué el gato de Schrödinger no se puede encontrar en estado vivo y muerto al mismo tiempo. Para eso tenemos que aprender una nueva palabra. Decoherencia [2]. Pero como ya sabemos, y yo no me cansaré de repetir, la física es una ciencia experimental. Por este motivo será mejor que empecemos hablando de un bonito experimento.

Interferencia de macromoléculas de Carbono

Los experimentos de interferencia de partículas son unos de los más importantes en física cuántica, y en física en general. En 2002 se realizó una encuesta entre los lectores de Physics World, preguntando cuál era el experimento de la historia de la física. El elegido fue el experimento de la doble rendija con electrones [3].

Este experimento se ha repetido infinidad de veces, con distintas partículas, probando así el carácter ondulatorio de la materia. En 1999 se realizó un avance gigantesco en Viena. Por primera vez se realizó un experimento de interferencia con macromoléculas, en concreto con moléculas de Carbono-60 [4] (y se repitió con Carbono-70).

Carbono-60. Via Wikipedia

Los detalles del experimento son muy interesantes, pero no es eso lo que nos atañe hoy. Lo importante de estos experimentos para nuestro caso es que lo utilizaron también para analizar el efecto del entorno en el carácter cuántico de las moléculas. Dado que las moléculas realizan un recorrido antes de impactar en el detector, variando el gas por el que viajan y su densidad se puede estudiar el efecto del entorno en la interferencia.

Ejemplo es la siguiente gráfica [5], donde se observan los patrones de interferencia para distintas presiones del gas que envuelve las moléculas.

Patrones de interferencia para distintas presiones del gas. A la izquierda la presión del gas es $3\times 10^{-8}$ mbar, a la derecha  $5\times 10^{-7}$ mbar.

Es evidente que la interferencia es mayor en el caso de la izquierda que en el de la derecha. Si la presión del gas aumenta aún más. Si definimos la visibilidad de las franjas como $C=\frac{c_\text{max} -c_\text{min} }{c_\text{max} + c_\text{min}}$, donde $c_\text{max}$ y $c_\text{min}$ son las posiciones de los máximos y los mínimos respectivamente, podemos analizar su comportamiento con respecto a la presión del gas. El resultado es que decae exponencialmente.


Los mismos investigadores analizaron otros efectos que llevan a la pérdida de la interferencia. Por ejemplo, al calentar las macromoléculas estas emiten radiación (fotones), y esto también les hace perder el comportamiento ondulatorio [6].

En esta gráfica podemos ver los patrones de interferencia para distintas potencias que las calientan, que viene a ser para distintas temperaturas. Se puede ver que para temperaturas altas, no hay efectos cuánticos.

Visibilidad de las franjas en función de la presión del gas.

¿Y qué viene a decir todo esto? Pues bien, en estos casos el tamaño y la energía de las moléculas permanece constante. Sin embargo, pasamos de un comportamiento cuántico, si la presión del gas o la temperatura de las moléculas es baja, a uno clásico si aumentamos esos parámetros. Esto indica que podemos pasar de lo cuántico a lo clásico no porque aumente la acción, sino por interaccionar con el entorno. Esto es lo que se denomina "decoherencia".

La Decoherencia

Los efectos del entorno en la coherencia de los sistemas se llevan investigando mucho tiempo. En los principios de la mecánica cuántica ya se explicaban de una manera muy simplificada diciendo que el entorno "mide" al sistema. Esa explicación es incompleta, ya que no nos dice qué mide exactamente ni nos puede ayudar a predecir el comportamiento de un sistema cuando variamos sus parámetros. 

Es imposible determinar cuál fue el primer artículo publicado sobre el tema, porque se ha avanzado muy progresivamente. Por otro lado, hay unos papers en los 80 que representan sin duda el renacer del tema y de su formulación moderna [7,8]. Estos papers fueron publicados por W.H. Zurek y consiguieron volver a atraer la atención de los investigadores a este campo. Más recientemente Zurek ha publicado un artículo "review" donde se explica todo con bastante detalle [9].

Expliquemos ahora lo más básico de este mecanismo. Como ya discutimos en el post sobre la coherencia, si tenemos un estado cuántico con dos niveles, o qubit, definidos por $\left| 0 \right>$ y $\left| 1 \right>$, también es lícito tener estados superpuestos

$$\left| \Psi \right> = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left| 0 \right> + \left| 1 \right>  \right) $$

Imaginemos ahora que nuestro qubit interacciona con un entorno. Este entorno será también un sistema cuántico, y su estado inicial se define como $\left| E_\text{ini} \right>$. La interacción entre el entorno y el qubit es tal que

$$ \left| 0 \right>\left| E_\text{ini} \right> \to \left| 0\right>  \left| E_0 \right> \\
     \left| 1 \right>\left| E_\text{ini} \right> \to \left| 1\right>  \left| E_1 \right>$$

Entonces nuestro estado superpuesto evoluciona en contacto con el entorno tal que así

$$\left| \Psi \right> \left|  E_\text{ini} \right>  \to  \frac{1}{\sqrt{2}} \left(
 \left| 0\right>  \left| E_0 \right>+ \left| 1\right>  \left| E_1 \right>   \right) $$

Parece que obtenemos el mismo estado que antes, pero en realidad es muy diferente. El estado sigue en superposición, pero ahora el qubit y el entorno están también entrelazados (ver la entrada sobre el entrelazamiento). Si tomamos el sistema global será muy similar todo pero si nos centramos en el qubit, que es el que nos interesa, todo cambia. Para eso necesitamos más herramientas matemáticas.

La matriz densidad de un sistema cuántico contiene la descripción más general del mismo. Tiene dos utilidades principales. Primero, sirve para describir un sistema cuando no sabemos en qué estado está, salvo con cierta probabilidad. Veamos un ejemplo, una moneda tiene dos estados $\left| \text{cara} \right>$ ó $ \left| \text{cruz} \right>$, si la lanzamos al aire y no miramos el resultado sólo podemos concluir que está en $\left| \text{cara} \right>$ ó $\left| \text{cruz} \right>$ con una probabilidad de 1/2. Ese estado indeterminado se escribe en la notación de la matriz densidad como

$$\rho= \frac{1}{2}\left| \text{cara} \right> \left< \text{cara}\right|+
\frac{1}{2}\left| \text{cruz} \right> \left< \text{cruz}\right| $$

La segunda utilidad de la matriz densidad también es estudiar los subsistemas de un sistema global. Gracias a esto podemos analizar nuestro qubit. Para extraer la información sobre un subsistema existe una operación llamada la traza parcial, que nos permite eliminar la parte del sistema que no nos interesa. Si aplicamos esa operación al entorno de nuestro qubit obtenemos.

$$\rho= \frac{1}{2}\left| \text{0} \right> \left< \text{0}\right|+
\frac{1}{2}\left| \text{1} \right> \left< \text{1}\right| $$

Este estado es claramente igual al caso de la moneda. ¿Qué significa esto? Básicamente viene a decir que como el estado del qubit depende del estado del entorno ya no está en una superposición, sino que está en un estado definido que desconocemos.

Este es el mecanismo básico de la decoherencia. Al interaccionar con el entorno nos entrelazamos con él, y eso hace que nuestro estado particular no esté en un estado superpuesto, sino concreto.

interacción clásica vs cuántica de un objeto con el entorno. En el caso cuántico la interacción conlleva pérdida de coherencia.

Unas notas antes de volver al experimento.

1. Este ejemplo es lo que se conoce como un "modelo de juguete". La interacción no suele ser exactamente así, que entrelaza completamente el sistema y el entorno, pero la mayoría de las interacciones sí que dan lugar a entrelazamiento.

2. La interacción tampoco se da de manera discontinua, pasando de estar separados a entrelazados. Además, la física cuántica es reversible, por lo que si dejamos evolucionar al sistema volverán a separarse. Eso sería importante en este ejemplo, en el que el qubit y el entorno son iguales de grande. En sistemas realistas, donde el entorno tiende a ser infinito el tiempo que requiere el sistema para desentrelazarse también tiende a infinito, por lo que podemos obviarlo.

3. Todo esto es algo que depende del punto de vista. El estado $\left| \Psi \right> = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left| 0 \right> + \left| 1 \right>  \right) $ está superpuesto sólo porque lo miramos desde el punto de vista de $\left| 0 \right>$ y $\left| 1 \right>$. Podemos mirarlo desde el punto de vista de $\left| \Psi_+ \right> = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left| 0 \right> + \left| 1 \right>  \right) $ y $\left| \Psi_- \right> = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left| 0 \right> - \left| 1 \right>  \right) $ y ya no está superpuesto. El porqué en el mundo clásico los estados son los que son y no otros es un tema también interesante a investigar. Por ejemplo, es muy difícil obtener superposiciones de sistemas macroscópicos que se encuentran en distintas posiciones porque la interacción con el entorno depende de la posición, y eso hace que la posición sea una magnitud bien definida.

De vuelta a los experimentos

Estamos ya en condición de ver qué conclusiones se sacan de los experimentos de Arndt et al. En este caso la interacción entre las moléculas y el entorno es mucho más complicada que en el modelo de juguete que hemos visto, pero es conocida en cualquier caso. Eso permitió a los investigadores desarrollar modelos para predecir cómo se debe reducir la interferencia al variar los distintos parámetros. El cálculo no es trivial, ya que se dan múltiples colisiones y emisiones en el sistema, y hay que tenerlo todo en cuenta.

En el caso de decoherencia por colisiones con el gas ya hemos visto el resultado. La visibilidad de las franjas decae exponencialmente con la presión del gas. En esa gráfica los puntos, con sus barras de error, representan los datos experimentales y la línea continua es la predicción teórica.

Visibilidad de las franjas en función de la presión del gas [5].

También se ha analizado como decae la visibilidad en función de la temperatura de las moléculas. De nuevo los puntos son los resultados experimentales y la línea sólida es la predicción del modelo.

En el caso de emisión térmica el modelo funciona peor que en el caso de colisiones, porque la fenomenología es mucho más difícil de analizar. En cualquier caso, las predicciones son bastante buenas.

Conclusiones

Como ya hemos dicho antes por aquí, la transición cuántico-clásica es más difícil que simplemente tomar la constante de Planck como cero. Eso es un error que se propagó hace tiempo, y que aún se sigue viendo en libros de texto y cursos universitarios. El valor de la acción es parte de la historia, sin duda, pero no es la historia completa.

La decoherencia es el mecanismo más usado actualmente para explicar la pérdida de carácter cuántico debido a la interacción con el entorno. Evidentemente, tiene sus limitaciones. Tienes que conocer muy bien la interacción entre el sistema y el entorno, y luego hay que hacer cálculos de sistemas cuánticos de muchas partículas. Los que nos dedicamos a esto sabemos muy bien lo complicado que es hacer eso. Por ese motivo se han desarrollado infinidad de aproximaciones, ecuaciones maestras y métodos numéricos para lidiar con este problema.

También hay cuestiones todavía por responder. La decoherencia explica como un subsistema pasa de ser cuántico a clásico, pero no explica qué ocurre con el sistema global. Eso da lugar a preguntas y pseudoparadojas como la del amigo de Wigner. Esto es lo que se conoce como el Problema de la Medida. Sobre eso hablaremos en próximos posts.

A día de hoy la decoherencia es el principal mecanismo que nos priva de observar más fenómenos cuánticos en el laboratorio. Incluso a energías bajas, donde la acción es muy baja, los sistemas pierden rápidamente su carácter cuántico al entrelazarse con el sistema que los rodea. Hace falta conseguir presiones muy bajas, para reducir la interacción con las moléculas colindantes, y temperaturas también muy bajas, para evitar la interacción con los fotones térmicos. Esto hace afirmar a algunos físicos cuánticos experimentales que el límite clásico-cuántico lo determina principalmente el presupuesto del laboratorio.

Finalmente, mencionar que la decoherencia también juega un papel fundamental en la discusión sobre si hay o no efectos cuánticos en sistemas biológicos, incluido el cerebro. Sobre eso también hablaremos en futuros posts.

Notas y referencias 

[1] La acción de un proceso es una medida que se obtiene multiplicando la energía usada por el tiempo que dura. Como la contante de Planck tiene unidades de acción y es de un orden muy bajo (h=6,63 10^-34 Js) comparada con las acciones del mundo macroscópico la podemos aproximar por zero. 

[2] M. Schlosshauer. Decoherence and the quantum-to-classical transition. Springer (2010).

[3] R. P. Crease, The Prism and the Pendulum: The Ten Most Beautiful Experiments in Science, Random House, New York, (2003). 

[4] M. Arndt, O. Nairz, J. Vos-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw, A. Zeilinger, Wave–particle duality of C60 molecules, Nature 401, 680–682 (1999). 

[5] L. Hackermuller, K. Hornberger, B. Brezger, A. Zeilinger, M. Arndt, Decoherence in a Talbot–Lau interferometer: the influence of molecular scattering, Appl. Phys. B 77, 781–787 (2003).

[6] L. Hackermuller, K. Hornberger, B. Brezger, A. Zeilinger, M. Arndt, Decoherence of matter waves by thermal emission of radiation, Nature 427, 711–714 (2004).

[7] W. H. Zurek, Pointer basis of quantum apparatus: Into what mixture does the wave packet collapse?, Phys. Rev. D 24, 1516–1525 (1981).

[8]  W. H. Zurek, Environment-induced superselection rules, Phys. Rev. D 26, 1862–1880 (1982).

[9] W. H. Zurek, Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical, Rev. Mod. Phys. 75, 715–775 (2003).