Física Cuántica y Fotosíntesis II. Transporte asistido por decoherencia

Anteriormente: Física Cuántica y Fotosíntesis I. Primeros experimentos.

Ya leímos en el anterior post que los experimentos indican que puede haber efectos cuánticos en el transporte de energía de un complejo fotosintético, el Fenna-Mathew-Olson o FMO. Los datos esenciales que tenemos que recodar son los siguientes: 

1. Los experimentos de espectroscopía muestran oscilaciones en la energía del sistema, indicando que el transporte de energía puede ser cuántico.

2. El transporte in vivo de energía en este sistema tiene una eficiencia muy alta, cercana al 100%. 

3. Este complejo pertenece a bacterias que viven en unas condiciones muy precarias, recibiendo un fotón de luz por minuto o incluso por hora. Como el proceso fotosintético dura unos cuantos femtosegundos ($10^ {-5} s$) la probabilidad de recibir un fotón cuando el proceso aún no ha terminado es nula. 

Al final del post nos quedamos con una pregunta abierta. ¿Es este proceso eficiente porque es cuántico? 

Veamos primero el modelo usado para analizar este tipo de transporte. 

Modelo

El objetivo de modelizar algo es explicar un resultado experimental y hacer predicciones sobre futuros. En este caso tenemos que intentar explicar las oscilaciones que ocurren en los experimentos de espectroscopía. 

Intensidad de salida en función del tiempo entre pulsos

Como los sistemas cuánticos son muy difíciles de simular (exponencialmente más difícil que los clásicos), lo normal es empezar por un modelo sencillo. Eso es lo que habitualmente llamamos un "modelo de juguete". En este caso el sistema está compuesto por siete macromoléculas que interaccionan entre sí. Una de ellas además está conectada al centro de reacción, donde se producirá la reacción fotosintética. Modelar todo esto es un reto muy complicado, así que los primeros trabajos redujeron la complejidad del sistema al mínimo. Eso no quiere decir que la cosa quedara ahí. Recientemente han salido artículos con modelos más y más complejos, pero de eso hablaremos más adelante. 

Complejo FMO, dibujo tomado de [2].

¿Cuál es el modelo más sencillo que podemos usar? Bien, ya que sabemos que en el sistema es muy improbable que haya más de una excitación podemos aproximarlas por un sistema con dos estados, excitado y no excitado (lo que comúnmente se denomina "qubit"). Entonces, el sistema viene dado por siete qubits y el centro de reacción. Necesitamos también conocer cómo es la interacción entre los qubits. Eso no es algo en absoluto trivial. Por suerte, como ya dijimos anteriormente, el FMO es un complejo fotosintético muy popular. Ya en 2006 J. Adolf y T. Renger habían realizado otros experimentos espectroscópicos sobre él, calculando cómo son las interacciones entre las moléculas [3]. Estas interacciones forman lo que en física cuántica se conoce como el Hamiltoniano del sistema, y a este nos referimos habitualmente como "el Hamiltoniano Adolf-Renger". 

Entonces ya estamos listos. Sólo con coger el Hamiltonian Adolf-Renger, meterlo en la ecuación de Schrödinger, que es la ecuación que describe el comportamiento de los sistemas cuánticos, y ya tenemos la evolución del sistema. Podemos incluso verla, gracias a un vídeo que preparó hace tiempo mi colaborador y amigo Markus Tiersch.

En el vídeo se aprecia como son simplemente colocar una excitación en el qubit 1 y dejar al sistema evolucionar según la dinámica cuántica las oscilaciones aparecen de forma natural. No deja de ser sorprendente que un modelo tan sencillo explique un experimento tan complejo. 

¿Y qué ocurre con la eficiencia? Eso es otro cantar. Para simularlo necesitamos incluir un ingrediente más en el modelo, el centro de reacción. Eso se suele hacer simplemente añadiendo una probabilidad de la excitación de saltar irreversiblemente de la molécula 3 al centro de excitación.  El resultado entonces deja mucho que desear. Si hacemos la misma simulación y calculamos la eficiencia del sistema nos sale que la excitación tarda mucho en llegar al centro de reacción. Aún peor, hay una probabilidad bastante alta de que no llegue nunca, y se quede atrapada en el sistema por un tiempo infinito. 

Este resultado fue bastante desconcertante, y animó a mucha gente a buscar un mecanismo que pueda combinar las oscilaciones con la alta eficiencia. El resultado principal fue el transporte mejorado por ruido/decoherencia. 

Transporte mejorado por decoherencia

Sólo un año después de los experimentos de Fleming, en 2008, ya salieron los primeros artículos explicando este fenómeno. Los resultados experimentales atrajeron la atención de peces muy gordos en física cuántica, como Martin Plenio y Susana Huelga (antes en el Imperial College, ahora en la Universidad de Ulm) [4], Seth Lloyd (MIT) y Alán Aspuru-Guzik (Harvard) [5], y Alexandra Olaya-Castro [6] (Universidad de Londres). 

La idea general común a todos estos artículos es la siguiente. El transporte cuántico explica las oscilaciones de los experimentos de Fleming, pero no explica bien la alta eficiencia de estos sistemas.  Esto se debe a que hay una interferencia negativa. Como la propagación de la excitación ocurre de una manera ondulatoria esta misma puede interferir, como en el experimento de la doble rendija,  y crear un mínimo en la molécula de salida. Esto es lo que retiene a la excitación en el sistema. 

Interferencia negativa. Dibujo tomado de [7]

Sin embargo hay un factor que no estamos teniendo en cuenta. El sistema muestra un comportamiento cuántico, pero eso no indica que sea puramente cuántico. Como ya explicamos en el post sobre la decoherencia, el comportamiento cuántico o clásico no es una cuestión de todo o nada. La interacción del complejo con el entorno puede reducir el carácter cuántico de la propagación, pero dejando espacio para que se sigan observando las oscilaciones. Todo depende de como de fuerte sea la interacción con el entorno. Esta interacción es muy compleja, y a día de hoy es imposible saber exactamente como es. Eso no significa que no podamos estudiarla. Con añadir al modelo algo de decoherencia, con un parámetro variable, podemos analizar qué ocurre. 

¿Y qué es lo que ocurre? Bien, ocurre que con un poco de decoherencia la eficiencia del sistema aumenta dramáticamente. Si la decoherencia es demasiado fuerte el sistema se vuelve clásico y su eficiencia vuelve a bajar. Así que el caso óptimo se da cuando el sistema es muy cuántico, pero no totalmente cuántico. Eso se refleja muy bien en la siguiente gráfica. En ella se refleja la cantidad de excitación que ha terminado en el centro de reacción en función del tiempo. El parámetro $\gamma$ es el que mide la fuerza de la interacción del sistema con el entorno, es decir, la cantidad de decoherencia. Se puede ver bien que si $\gamma=0$ (sistema puramente cuántico) prácticamente la excitación nunca llega. Sin embargo con un poco de decoherencia la cosa mejora sustancialmente.

Cantidad de excitación en el centro de reacción en función del tiempo [6].

¿Cuál es la explicación de este fenómeno? Como ya hemos dicho la baja eficiencia en el caso puramente cuántico viene de una interferencia negativa. Si se añade un poco de decoherencia, que viene a ser como añadir ruido al sistema, esta interferencia se rompe, y la excitación puede salir más fácilmente del sistema. Fenómenos similares se observan también en sistemas clásicos, como la famosa resonancia estocástica. 

Reducción de las interferencias debido a la decoherencia [7]

Por supuesto, como la decoherecia que se añade es pequeña el sistema sigue presentando las oscilaciones que se aprecian en los experimentos. Entonces el modelo puede explicar, al menos cualitativamente, ambos efectos, las oscilaciones y la alta eficiencia.

Conclusiones y críticas

El transporte asistido por decoherencia es, sin duda alguna, el mecanismo más aceptado para explicar el transporte en este tipo de sistemas. Explica tanto las oscilaciones que se encuentran en los experimentos como la alta eficiencia de estos sistemas. sin embargo, todavía hay gente que no lo tiene muy claro. En los próximos posts veremos las posturas de la gente más crítica con esta explicación, y con las conclusiones que se sacan de ahí. 

Empezaremos con una sencilla pregunta. ¿Cómo es que la evolución se dirigió a conseguir algo muy complicado, efectos cuánticos que duran mucho tiempo, para luego mejorarlo quitándole parte de su carácter cuántico? ¿No debería ser más eficiente si fuera puramente cuántico?

Seguir leyendo: Física cuántica y Fotosíntesis III. Transporte cuántico VS transporte semi-cuántico

Bibliografía

[1] G.S. Engel, et al. Evidence for wavelike energy transfer through quantum coherence in photosynthetic systems. Nature 446, 782 (2007). 

[2] N. Lambertl, et al. Quantum biology. Nature Physics 9, 10 (2013).

[3] J. Adolf y T. Renger. How Proteins Trigger Excitation Energy Transfer in the FMO Complex
of Green Sulfur Bacteria. Biophysical Journal 91, 2778 (2006).

[4]M. Plenio, M. Huelga Dephasing-assisted transport: quantum networks and biomolecules.  New J. Phys. 10, 113019 (2008).

[5]  M. Mohseni, P. Rebentrost, S. Lloyd, A. Aspuru-Guzik. Enviroment-assisted quantum walks in photosynthetic energy transfer. J. Chem. Phys. 129, 174106 (2008).

[6] A. Olaya-Castro, C.F. Lee, F.F. Olsen, N.F. Johnson.  Efficiency of energy transfer in a light-harvesting system under quantum coherence. PRB 78, 085115 (2008).

[7] F. Caruso, A.W. Chin, A. Datta and M.B. Plenio.  Highly efficient energy excitation transfer in light-harvesting complexes: The fundamental role of noise-assisted transport. J. Chem. Phys. 131, 105106 (2009).