El experimento sobre entrelazamiento libre de "loopholes"

Recientemente, se ha hablado mucho sobre un nuevo experimento sobre el entrelazamiento (por ejemplo podéis leer este post de Francis). Experimentos sobre entrelazamiento hay muchos así que creo que merece la pena que dediquemos un rato a discutir por que este ha captado tanta atención. 

Correlaciones cuánticas y clásicas

Lo primero es que veamos qué es el entrelazamiento. Eso ya lo discutimos en uno de los primeros post de este blog. Veamos un pequeño resumen. 

En física cuántica y clásica son muy importantes las correlaciones. Hay correlación entre dos variables cuando el resultado de una afecta a la otra. Imaginemos este simple experimento. Cogemos dos monedas, de $1$ y $2$ euros por ejemplo. Sin mirar yo me quedo una y tú te quedas la otra. Como no hemos mirado no sabemos que moneda tiene cada uno, pero es evidente que están correlacionadas. Ahora nos alejamos lo que queramos, millones de kilómetros, y yo miro mi moneda. Si veo que tengo la de $1$ euro, es que tú tienes la de $2$, y eso lo sé al momento. Está claro que no hay nada metafísico, ni información que viaje de un punto al otro. Simplemente he actualizado mi información. 

¿Ocurre lo mismo en física cuántica? En realidad ocurre bastante más. Si las monedas son cuánticas podemos tenerlas en un estado de $1$ y $2$ euros simultáneamente (la llamada coherencia cuántica). Al medirlas el estado colapsa, y pasan a tener un valor definido. ¿Pero qué ocurre si están correlacionadas? La otra moneda colapsará también y tendrá el valor opuesto al instante, independientemente de dónde se encuentre. 

¿Y cómo podemos saber si hay diferencia entre el caso cuántico y el caso clásico? A fin de cuentas, si yo mido mi moneda la encontraré en un estado y no puedo saber si ha estado siempre así o acaba de cambiar. Eso es una pregunta filosófica difícil de responder. Sin embargo no es difícil demostrar que las correlaciones cuánticas son diferentes a las clásicas. Eso fue lo que hizo John S. Bell, uno de los más importantes físicos de la segunda mitad del siglo XX, en su artículo Sobre la Paradoja de Einstein, Podolsky y Rosen. 

El teorema de Bell

Podéis ver la derivación completa en el post sobre entrelazamiento, pero aquí tenéis un resumen del teorema de Bell.

El marco general es el siguiente. Yo tengo mi laboratorio en la tierra y mi hermano estará en Alfa Centauri con el suyo. Recordemos que Alfa Centauri está a unos 4 años luz de la Tierra. Nos vamos a intercambiar monedas y vamos a mirar dos cualidades de ellas, el color (blancas o negras) y la signatura (cara o cruz). Como a los físicos nos gusta cuantificarlo todo le asignamos un número a cada una blanca y cara serán +1, negras y cruz -1. 

Se imponen las siguientes condiciones al experimento:

Localidad: Las mediciones son independientes. Es decir, entre que yo mire la mía y mi hermano mire la suya pasará menos de 4 años y como entre mi hermano y yo hay más de 4 años-luz no puede afectar una medida a la otra. 

Libertad: Cada uno mide lo que quiere. No hay ningún acuerdo previo y somos libres de medir independientemente. 

Realismo: El estado de cada partícula está determinado antes de realizar la medida, es decir nada de estar en varios estados a la vez, o cara o cruz. 

Entonces empecemos con las matemáticas. Vamos a definir las siguientes variables: $S_J$ y $S_D$  son las signaturas que mide mi hermano (Javi) y yo (Dani) respectivamente, recordemos que pueden valer +1 ó -1 si son cara o cruz. Después tenemos los colores $C_J$ y $C_D$ que será +1 para blanco, -1 para negro. El experimento lo hacemos muchas veces y luego juntamos los resultados. Entonces calculamos los valores medios de cada posibilidad que tenemos $$\left< S_JS_D\right>, \left<S_JC_D\right>, \left<C_JS_D\right>, \left<C_JC_D \right> $$

Entonces, en cualquier teoría que cumpla las condiciones anteriores se debe cumplir la siguiente desigualdad. 

$$\left| \left< S_JS_D\right>+\left<S_JC_D\right>+\left<C_JS_D\right>-\left<C_JC_D \right>\right|\le 2 $$

Es decir, que si una teoría es local, real y libre no puede dar un valor mayor que $2$ al calcular estas correlaciones. ¿Qué ocurre con la cuántica? Que si elegimos bien nuestro experimento podemos obtener $2\sqrt{2}$. Eso implica que la física cuántica no cumple uno de esas condiciones. En el caso de la cuántica es la condición de realidad la que no se cumple, ya que es una teoría probabilística donde las magnitudes no están bien definidas. Sin embargo, el teorema de Bell es tan potente que va más allá de la cuántica. El teorema de Bell afirma que cualquier teoría que quiera describir la naturaleza debe no cumplir una de esas condiciones. Es decir, que si tenemos una teoría no probabilística y la queremos hacer compatible con los resultados de la cuántica en este tipo de experimentos debemos admitir que la información puede viajar más rápido que la luz o que los aparatos de medir están conspirando de alguna manera desconocida.

¿Y quién tiene razón? ¿La física clásica o la cuántica? Bien, eso sólo puede saberse de una manera, haciendo los experimentos. 

Los primeros experimentos al respecto fueron realizados por Alain Aspect, durante los 70, y dieron la razón a la mecánica cuántica. Entonces el tema debería haber quedado clausurado, pero no fue así ya que los experimentos no cumplían totalmente las condiciones impuestas por Bell. Los problemas que presentaban se denominaron "loopholes" y cerrarlos ha llevado más de 30 años. Veamos los dos loopholes más importantes. 

Loophole de comunicación 

Este es el primer loophole que se encontró Aspect. La explicación es sencilla. Si tienes dos sistemas que están demasiado cerca el uno del otro es muy difícil hacer las mediciones de manera que el resultado de una no pueda afectar la otra. Esto no cumple la condición de localidad impuesta en el teorema de Bell. Es un loophole muy típico en experimentos con átomos en trampas de iones. Al estar uno al lado del otro es prácticamente imposible medir el estado de ambos en un intervalo de tiempo tan pequeño que no pueda viajar la luz de uno al otro en ese periodo. Eso abre la puerta a que la violación de la desigualdad no sea genuina, sino que haya una comunicación entre átomos que desconocemos. 

Loophole de medición

¿Cuál es la solución al loophole de la localidad? Hay que separar los sistemas, y para eso lo mejor es cambiar a otro sistema físico, los fotones. Los fotones viajan grandes distancias y son bastante sencillos de entrelazar. El problema entonces es otro. Hay que crear fotones entrelazados y mandarlos a dos laboratorios suficientemente separados como para realizar mediciones que no se vean afectadas la una por la otra. Un par de kilómetros es más que suficiente. El único problema es enviar los fotones sin perderlos por el camino. Si los enviamos por el aire perderemos la mayoría, así que hay que usar fibra óptica. Ahí no perdemos casi ninguno, pero al llegar a los detectores encontramos un problema. Muchos de los fotones son reflejados al llegar al final de la fibra óptica, y se pierden. Los que quedan dejan unas mediciones que violan claramente las desigualdades de Bell, pero eso ya no es suficiente. 

Como la desigualdad de Bell es una desigualdad estadística, basada en valores medios, no se pueden tener en cuenta sólo los fotones que se reciben. Hay que tenerlos todos en cuenta. Si no puedes pensar que todos los fotones que no has medido iban en el sentido contrario, y la violación no es definitiva. Se ha calculado que la eficiencia necesaria para afirmar con rotundidad que la violación no tiene el loophole de medición es de 2/3. Los experimentos con fotones más sofisticados no logran superar el 30%. Por otra parte, los experimentos con iones, o centros NV (centros de nitrógeno-vacante). tienen una eficiencia suficientemente alta. El problema es que esos mismos experimentos padecen el loophole de comunicación. 

El nuevo experimento

¿Y qué solución han encontrado al problema en el nuevo experimento? Bien, como los fotones son buenos viajando, y los sistemas de estado sólido son buenos en las mediciones el método propuesto ha sido una combinación de ambos. Mediante una operación llamada entanglement swapping se puede pasar el entrelazamiento de un sistema a otro sistema. 

En el experimento se entrelaza dos fotones independientes con dos centros NV. Cada centro NV se encuentra en un laboratorio independiente, a 1280 metros de distancia. Entonces cada fotón se envía a un tercer laboratorio donde son medidos. Esta medida hace que se entrelacen los centros de cada laboratorio, y la distancia entre ambos da una ventana de 4.27 microsegundos para medirlos sin que pueda haber ninguna señal entre ambos laboratorios, tiempo más que suficiente. 

Disposición de los laboratorios

¿Y no se pierden los fotones? Evidentemente sí, igual que en otros experimentos, pero tiene truco. Los sitemas donde se está comprobando la desigualdad de Bell no son los fotones, sino los centros NV. Son las mediciones entre los centros las que se tienen que contabilizar a la hora de calcular la estadística. Cuando los fotones se pierden simplemente no se mide en los centros, y así se pueden cerrar ambos loopholes al mismo tiempo, usando fotones para transmitir el entanglement pero midiendo en otro sistema. Y cuando los fotones se pierden, simplemente no se mide el otro sistema.

Finalmente, el problema de la libertad de elección de las mediciones la resolvieron usando generadores de número aleatorios cuánticos en cada laboratorio.

¿Y ahora qué?

Pues en mi opinión se ha dado un paso de gigante en el campo de los fundamentos de la física cuántica. Anteriormente Anton Zeilinger ya había cerrado todos los loopholes para el mismo sistema físico, los fotones, aunque en distintos experimentos (artículo). Cada experimento en sí todavía tenía algún loophole. También Zeilinger afirmó haber cerrado todos los loopholes en un artículo anterior. Sin embargo, este experimento fue bastante criticado al no medir directamente una violación de una desigualdad Bell. Por este motivo no se publicó en una revista top como Science o Nature, sino en New Journal of Physics. 

Sin duda este artículo es más sólido que el anterior de Zeilinger, y realmente huele a Nobel. No será para el año próximo, porque aún se tiene que publicar y replicar, pero es muy probable que por fin veamos un Nobel por experimentos de entrelazamiento. Si es así sin duda se lo darán a Aspect, por realizar los primeros experimentos, pero a quien más se lo den no es obvio. ¿Se lo darán a Zeilinger por tantos experimentos sobre el tema aunque no hiciera el definitivo? ¿Se limitarán sólo al último experimento? Eso tendremos que esperar para verlo.

Otro tema es el fin de las teorías de variables ocultas. Al probarse la legitimidad del entrelazamiento queda demostrado que una teoría de variables ocultas, no probabilística, debe incluir comunicación supralumínica. ¿Frenará esto a los bohmianos? Por los que conozco no lo creo.