Transporte Cuántico II: Espines y osciladores no son tan parecidos

Seguimos con la serie de artículos sobre mi investigación en transporte cuántico. En la entrada anterior vimos que habíamos analizados dos tipos de sistemas obteniendo un resultado muy similar. Estos dos sistemas eran espines (antes llamados qubits) y osciladores. Cambiamos la notación para adaptarnos a los trabajos que vamos a ver ahora, pero los sistemas siguen siendo iguales. 

Como ya dijimos en el post anterior, estos dos sistemas se comportan igual en una dimensión. El sistema es balístico (viola la Ley de Fourier) si el transporte es puramente cuántico. Por otro lado, cuando el transporte tiene decoherencia se vuelve difusivo (cumple la Ley de Fourier). Un paso lógico después de esta investigación sería averiguar qué ocurre en dimensiones mayores. La pregunta puede parecer trivial, ¿qué relevancia va a tener la dimensión?, pero ya veremos que es muy compleja. En este post repasaré la información que tenía cuando me puse a estudiar este problema.

La primera aproximación al problema la obtuve ya de uno de los artículos mencionados en el post anterior. Aunque el caso de los spines (que tienen dos niveles de energía) parece más sencillo que el de los bosones (con infinitos niveles) en realidad no es así. En física muchas veces los sistemas infinitos son más fáciles de tratar que los sistemas finitos, y este es uno de esos casos. Por ese motivo, el caso de los osciladores lo pudimos resolver para sistemas más generales, de cualquier dimensión. (ver  Heat transport through lattices of quantum harmonic oscillators in arbitrary dimensions Phys. Rev. E. 87, 012109 (2013)). 

El resultado es idéntico al anterior. No importa la dimensión del sistema pudiendo incluso ser mayor que 3. Si el transporte es puramente cuántico el sistema es balístico, si hay desorden, es difusivo. Como anécdota mencionar que este fue uno de los trabajos de uno de los estudiantes de doctorado de mi grupo, Ali Asadian. Durante su defensa uno de los profesores le preguntó que por qué esperaba encontrar algo diferente al aumentar la dimensionalidad, que no había motivos para que esta jugase ningún papel. En el caso de los osciladores acertaba, pero como vamos a ver su razonamiento no se podía extrapolar a otro sistemas.

Entonces yo ya sabía que los espines se comportaban de una manera diferente. Había resuelto numéricamente el problema para tamaños muy pequeños y había visto que la cantidad de calor que se transmitía por una pequeña red de espines sí dependía del tamaño. El problema es que mi programa sólo funcionaba con sistemas muy pequeños porque los sistemas cuánticos suelen tener ese problema. Un sistema de $N$ espines requiere una memoria en el ordenador del orden de $2^N$ (de ahí el interés en los ordenadores cuánticos). Por este motivo no podía pasar de 10 espines de manera exacta y no podía llegar a ver qué tipo de comportamiento tenía el sistema. Por suerte, por esas fechas se publicó otro artículo y me sacó de dudas. 

El artículo en cuestión era de un tipo con el que ya había interaccionado anteriormente, Marco Znidaric. Este tipo es especialista también en transporte cuántico y en simulaciones aproximadas de sistemas cuánticos. 

En este artículo Znidaric estudió el sistema de espines de dimensión mayor que uno más simple, una escalera. Con sus métodos aproximados consiguió simular un sistema de hasta 100 espines,

y encontró unos resultados muy interesantes.

Sistema como el estudiado por Znidaric

Los resultados se pueden resumir en dos. Primero, el sistema sí cumple la Ley de Fourier, de modo que espines y osciladores se comportan de manera parecida en una dimensión, pero en dimensión 2 ya son diferentes. El segundo resultado consiste en ver que el sistema puede ser preparado de una manera especial para violar la Ley de Fourier. Para eso hace falta prepararlo en una condición inicial dada y que las fuentes térmicas sean de un tipo especial, pero es posible. 

Corriente en función del tamaño para una escalera normal (cuadrados rojos) y una especialmente preparada (círculos azules)

¿Por qué se comportan igual espines y osciladores en una dimensión pero en dos dimensiones son tan diferentes? Esa era la pregunta que más me preocupaba en ese momento. Mientras lo estudiaba aprendí también que esto no era un mero estudio teórico, sino que también había resultados experimentales. En el grupo de investigación de Immanuel Bloch habían realizado experimento con átomos ultrafríos bosónicos (equivalentes a los osciladores) y con espines observando este tipo de fenomenología. (Ver Expansion Dynamics of Interacting Bosons in Homogeneous Lattices in One and Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 110, 205301 (2013) y Far-from-Equilibrium Spin Transport in Heisenberg Quantum Magnets, Phys. Rev. Lett. 113, 147205 (2014)  

Transporte de átomos bosónicos ultrafríos

Transporte de espines

En resumen, tenemos estos resultados:

- En una dimensión espines y osciladores armónicos (o bosones) tienen el mismo comportamiento, siendo balísticos si el transporte es puramente cuántico.

- En más de una dimensión la cosa cambia. Incluso si el transporte es puramente cuántico los espines ya no son balísticos, mientras que los osciladores siempre lo son.

- Los experimentos confirman este comportamiento.


En ese punto me encontraba cuando me trasladé de la Universidad de Innsbruck al MIT y a partir de ahí comencé a indagar.