Transporte cuántico I. Sistemas de una dimensión (1D)

Recientemente, he decidido comenzar a escribir más sobre mi propia investigación. Ya que dedico tiempo a este hobby de divulgar entiendo que puedo hacerlo más productivo si además os explico a todos en que estoy empleando el dinero de vuestros impuestos. Así que me comprometo a escribir un nuevo post por cada artículo que publique en una revista (no los borradores que subo a arxiv que no son definitivos). Los posts intentarán ser divulgativos, pero en algún caso pueden ser algo densos porque mi intención es que ante todo sean fieles a la investigación. 

Comienzo hoy ya que he visto que acaba de salir un artículo mío publicado: Quantum transport in d-dimensional lattices. Ha sido publicado en la revista New Journal of Physics, que es una revista de Física Multidisciplinar situada en el primer cuartil (Q1) de su campo. Además es de libre acceso, por lo que podéis acceder al artículo sin suscripción. 

Este artículo trata sobre fenómenos de transporte en sistemas cuánticos que están conectados a fuentes térmicas. Es el más reciente de una larga investigación que llevo realizando desde que trabajaba en el Instituto de Óptica e Información Cuántica de Innsbruck. Allí llegué con una formación en información cuántica, pero cuando llegué comenzamos a estudiar efectos cuánticos en sistemas fotosintéticos. Esto me llevó a ramificarme a nuevos campos, y comencé a interesarme por los fenómenos de transporte en sistemas cuánticos. Además de la fotosíntesis me interesó un problema más fundamental, el de la Ley de Fourier, y si esta se cumplía o no en sistemas cuánticos. 

Como es una investigación en la que llevo ya unos años he decidido escribir una serie de posts en vez de uno solo. En este explicaré los primeros resultados que obtuve en sistemas de 1 dimensión. Luego iremos viendo qué ocurre si aumentamos la dimensionalidad del sistema, hasta llegar a este último trabajo.

La Ley de Fourier establece que en un sistema conectado a dos fuentes a distintas temperaturas la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo es proporcional a la diferencia de temperatura dividida por el tamaño del sistema ($q=\kappa \;\frac{T_2-T_1}{L}$). La constante $\kappa$ se denomina conductividad térmica y debe ser independiente del tamaño del cuerpo. Una manera de estudiar la Ley de Fourier es calcular la corriente que fluye a través de un cuerpo para unas temperaturas dadas y luego aumentar el tamaño del cuerpo para ver si la corriente disminuye al aumentar $L$. Eso se había estudiado mucho en sistemas clásicos, observando que sistemas de una dimensión pueden violar esta escala mostrando una corriente que es independiente del tamaño (transporte balístico). 

Lo primero que hice junto a mis colaboradores de Innsbruck fue estudiar un modelo cuántico sencillo, una cadena de sistemas de dos niveles (qubits) conectados a dos baños térmicos. Esto fue publicado en mi primer artículo sobre el tema: Quantum transport efficiency and Fourier's Law. (Phys. Rev. E. 86, 061118 (20012)). 

Los resultados coincidieron con lo que ocurre en muchos modelos clásicos. La corriente es constante, independientemente del tamaño, por lo que no se cumple la Ley de Fourier. Sin embargo, si reducimos el carácter cuántico del transporte añadiendo decoherencia a los qubits la cosa cambia y la corriente empieza a depender del tamaño del sistema como establece la Ley de Fourier. 

Corriente (J) del sistema en función del tamaño (N). El parámetro $gamma$ determina la coherencia, siendo cero en el límite de un sistema puramente cuántico.

El transporte cuántico lo pudimos resolver analíticamente, pero cuando añadimos decoherencia la cosa se complicó. Tuvimos que recurrir a soluciones numéricas del problema y debido a la alta dimensionalidad del sistema sólo pudimos estudiar sistemas pequeños (hasta 10 qubits)

También estudiamos la Ley de Fourier en relación a la temperatura de los baños. Como se ve fácilmente de la fórmula la corriente es proporcional a la diferencia de temperaturas, de modo que si fijamos el baño frío (a $T=0$ por ejemplo) y variamos la temperatura del baño caliente la corriente debe variar de manera proporcional. Eso ocurre a temperaturas bajas, pero no a temperaturas altas donde se da un efecto puramente cuántico que suprime el transporte (Efecto Zenón).

Una vez resuelto este problema decidimos irnos al otro extremo. Si aquí teníamos una cadena del sistema cuántico más simple, un sistema con sólo dos niveles, ¿qué ocurriría si nos vamos a un sistema con infinitos niveles? El sistema equivalente es una cadena de osciladores armónicos, en el que cada sitio puede tener infinitos niveles ocupados. 

Eso lo estudiamos en un segundo artículo: Heat transport through lattices of quantum harmonic oscillators in arbitrary dimensions (Phys. Rev. E. 87, 012109 (2013)). 

El resultado fue similar. El sistema viola la Ley de Fourier si su dinámica es puramente cuántica y la recupera si añadimos un poco de decoherencia. La única diferencia que observamos fue que en el caso de los osciladores no hay efecto Zenon, y la corriente aumenta siempre que aumentemos la temperatura del baño caliente. Esto se debe a que los osciladores tienen una capacidad infinita de transmitir energía, a diferencia de los qubits. Todo esto concuerda con lo que ocurre en muchos sistemas clásicos que ya fueron estudiados previamente.


La pregunta que me empezó a interesar entonces y que ha llevado a este nuevo artículo es obvia, ¿qué ocurre si aumentamos la dimensionalidad del sistema?