Falacia cuántica II. El límite clásico se obtiene haciendo la constante de Planck cero

Esta falacia es una de mis favoritas. Se encuentra en libros de cuántica, como el horrible Eisberg-Resnik,  mis profesores me lo enseñaron así y tuve que esperar a salir a investigar fuera para darme cuenta del error. Por supuesto, también hay libros de cuántica que lo explican bien, los más modernos, pero según parece leer literatura moderna no va con algunos. 

Un ejemplo de la falacia se puede encontrar en el artículo de Herrero-Valea en el Cuaderno de Cultura científica. "..., sólo existe una física, la cuántica si queréis, y sólo dejamos de observar sus efectos en nuestro día a día por el mero hecho de que somos demasiado grandes". Aparte de la falta de lógica de afirmar que sólo existe una física, pero que no vemos sus efectos, el argumento es del tamaño es sólo parcialmente correcto. El problema es que afirmar algo que sólo es parcialmente cierto es que lleva al error. 

Empecemos entonces por definir el problema. La física cuántica se descubrió al ver que ciertos fenómenos microscópicos no se podían describir mediante la física clásica. Esto permitió el desarrollo de una nueva teoría. Por otro lado, sabemos que la física clásica se aplica perfectamente en la mayoría de los sistemas macroscópicos. Por ese motivo, es esperable que la física clásica se pueda derivar de la cuántica. Como veremos ahora, parte de esa derivación tiene que ver con el tamaño, pero hay otra parte que no. Además, la parte que no tiene que ver con el tamaño aún no está bien clara, por lo que se considera aún un problema abierto. 

Pequeña búsqueda bibliográfica

Decidir si un problema está aún abierto no es sencillo, y hay que reconocer que es algo bastante subjetivo. Sin embargo, si hacemos una pequeña búsqueda sobre el tema nos deben saltar bastantes alarmas. Sin mucho esfuerzo, al buscar información sobre el límite clásico-cuántico aparecerá una palabra sin duda, decoherencia. 

De hecho, sin mucho esfuerzo de nuevo, encontraremos este libro, muy conocido en la comunidad cuántica, pero que parece que gente de otros campos de la física tienen alergia a leer. 

No deja de ser curioso. El libro se titula, "Decoherencia y la transición cuántico-clásica". ¿Qué tendrá que ver la decoherencia esa con la transición? ¡Si esta depende sólo del tamaño!

También es fácil encontrar artículos científicos y declaraciones de científicos activos en el tema. Un ejemplo es este artículo de physorg, titulado ¿Emergen las leyes Clásicas de las leyes Cuánticas? Este es un artículo divulgativo, basado en un artículo científico publicado por Caslav Brukner y Johannes Kofler [1]. Los autores son entrevistados por physorg, y algunas de sus afirmaciones contradicen totalmente la idea de que el límite clásico aparece para sistemas grandes. Igualmenten contradicen la afirmación de que esto es una pregunta cerrada.

Kofler afirma:

“Just because something is big doesn’t mean it can be described by classical physics.” (Sólo que algo sea grande no significa que pueda ser descrito con la física clásica).

“It’s really fair to say that classical physics out of quantum theory has not been entirely achieved yet by anybody,” (Es justo decir que la emergencia de la física clásica a partir de la cuántica todavía no ha sido conseguida por nadie).

Por supuesto, esto es sólo la opinión de un científico. En concreto, la de un científico que publicó en Physical Review Letters sobre ese tema en concreto, y que está considerado una gran promesa de la ciencia internacional, pero es su opinión al fin y al cabo. Vamos a ver argumentos más sólidos sobre el tema y, en última instancia, vamos a mirar si hay experimentos al respecto. 

El límite del tamaño

Como ya he dicho antes, todavía mucha gente piensa que el límite clásico de la física cuántica es sencillo de obtener, y que tiene que ver con el tamaño. Para ser más exactos, lo que se afirma es que cuando la constante de Planck tiende a cero se recupera la física clásica. Esta afirmación, como ya he dicho, es sólo parcialmente cierta. 

Primero, discutamos que significa eso de que una teoría tiende a otra. En física cuántica tenemos una constante fundamental, la constante de planck. Esta es una unidad de acción, y tiene un valor de 6.62 10^-23 10^(-34) Julios segundo. Eso es un valor extremadamente bajo. En el mundo macroscópico todos los valores de magnitudes equivalentes son muchísimo mayores. Eso indica que quizás la física que domina el mundo macroscópico es simplemente la misma que la del mundo microscópico, pero para acciones mayores. Así, si la constante de Planck fuera cero, cualquier acción sería mayor, y la física clásica y la cuántica coincidirían. 

Y realmente es así, pero sólo en algunos casos. El más importante es el que tiene que ver con las ecuaciones de movimiento de las partículas. En física cuántica la ecuación que determina el comportamiento de una partícula es la Ecuación de Schrödinger. ¿Y en física clásica? Hay varias, pero una formulación muy usual es la Ecuación de Hamilton-Jacobi. ¿Tiende la ecuación de Schrödinger a la ecuación de Hamilton-Jacobi en el límite de la constante de Planck igual a cero? Sí, viene incluso en la Wikipedia. ¿Entonces de que seguimos hablando? La física clásica se deriva de la cuántica. Caso cerrado. Todo eso de la decoherencia no son más que inventos de hippies, el tal Kofler no tiene ni idea y podemos insultar a todo aquel que trabaje en este campo con tranquilidad. Vamos a brindar por la supersimetría para celebrarlo.

El problema es que la física cuántica no es sólo la ecuación de Schrödinger. De hecho, esta es sólo uno de los 6 postulados de la física cuántica (puede haber más o menos postulados, según el autor). Ciertamente, es un postulado importante, pero aún quedan los demás. 

Cuando el tamaño no importa (tanto)

Bueno, ¿entonces qué ocurre con los demás postulados? 

Pues con el primero, que dice que el estado de un sistema se define por un vector en un estado de Hilbert, no ocurre nada. No hay ningún motivo relacionado con las constante de Planck para afirmar que un estado como el del gato de Schrödinger no sea posible. Su evolución temporal vendrá dada por una ecuación de Schrödinger equivalente a la de Hamilton-Jacobi, pero el estado puede existir. Animo a todo aquél que afirma que el límite clásico viene de hacer la constante de Planck igual a cero a que demuestre este punto. De hecho es eso lo que demuestran Brukner y Kofler en su paper [1], que un sistema de spines muestra comportamiento cuántico independientemente de su tamaño.

Otro resultado que contradice este límite clásico. El entrelazamiento cuántico es un fenómeno del que hemos hablado ya por aquí. Es un fenómeno puramente cuántico. Sin embargo, no tiende a cero al hacer cero la constante de Planck. Las desigualdades de Bell no entienden de esas cosas. Un caso concreto son los sistemas atómicos. En el Helio, el entrelazamiento crece con la energía del sistema, de modo que cuanto más nos alejamos de la constante de Planck, más comportamiento cuántico tenemos [2]. 

Entrelazamiento de un átomo de Helio, para distintos estados [2]

Experimentos

Al final, la física es una ciencia experimental, así que debemos siempre revisar la bibliografía en busca de experimentos. Esto es algo a lo que la gente parece tenerle alergia también.

Un ejemplo interesante, y reciente, es un artículo publicado en Science por el grupo de Anton Zeilinger [3]. En ese artículo, crearon entrelazamiento en un sistema fotónico con un momento angular total de 600 veces la constante de Planck. Eso es un valor muy alto, suficiente para esperar que no haya efectos cuánticos si la constante de Planck fuera el único factor determinante, pero aún así encontraron y midieron esos efectos.

Montaje experimental del experimento de la referencia [3]

Se puede alegar que esto es un caso concreto, y es cierto. Lo que ocurre es que un caso concreto ya refuta una afirmación general. Si la física clásica se derivara simplemente del hecho de tener una acción mucho más grande que la constante de Planck este experimento no habría dado estos resultados.

Por supuesto, ocurre además que este experimento es un ejemplo, pero no es el único ejemplo. Se han conseguido generar superposiciones en gran cantidad de sistemas cada vez más grandes, incluyendo fullereno [4] y moléculas orgánicas de hasta 400 átomos [5]. Por ahora, no hay nada que indique que haya un límite inalcanzable salvo el presupuesto de cada laboratorio.

Reflexión

El problema de la transición cuántico-clásica ha estado encima de la mesa por un largo tiempo. Los experimentos de superposición de estados cada vez más grandes también. Es difícil entender porqué cierta gente se niega en redondo y prefiere afirmar que el problema está resuelto en contra de los experimentos y la evidencia. Creedme si os digo que nada de esto es un secreto, hay infinidad de gente trabajando en la decoherencia.

Imagino que todo tendrá que ver algo con no estar al día sobre lo que se hace en la comunidad, pero eso es una excusa muy pobre. 

Referencias

[1] J. Kofler and C. Brukner. Phys. Rev. Lett. 99 180 (2007).

[2] D. Manzano, A.R. Plastino, J.S. Dehesa and T. Koga. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 43 (2010) 275301.
[3] R. Flicker et al. Nature 338 640 (2012).
[4] M. Arndt et al Nature, 401 680 (1999).
[5] S. Gerlich et al. Nat. Commun. 2 263 (2011).